A HAPPY NEW YEAR !!
明けましておめでとうございます（遅ッ！）。
約4ヶ月ぶりの更新です。このブログを読んで頂いている方々はどのような形で新年を迎えられたでしょうか。私は冬休みが始まったと同時に学校の冬季補習（4日間）が始まり、その後那須のキャンプ場にて「ゆく年くる年」を見ながら年を越し、課題に追われ、冬休み明けの実力テストでは数学で惨憺たる結果を残しながら現在に至ります。
さて、2009年の記念すべき第1回目の更新は、やはり数学に立ち返ろうではないかと。。。
このブログのコメントもよく書いてくださっている、271828さんに立体のパズルのようなものを貸して頂きましたので、それについて載せたいと思います。
見て頂ければお分かりかと思いますが、「サッカーボール」形のパズルとなっております。数学的？には切頂二十面体（truncated icosahedron）と言って、正二十面体の各頂点を切り落とすとこのような立体が出来上がります（ちなみに、切り口の正五角形をさらに大きくすると正十二面体が出来ます）。
内部の写真は撮らなかったのですが、小さな鉄球があって、それに磁石の付いたピースがくっ付けられるという構造になっています。
組むこと自体はそれほど難しくないのですが、赤・青・緑・黄色の4色で同じ色が隣り合わないように組むのが意外と難しいです。最初うまくいかなかったので次のような過程で考えたら成功しました。
＜Process＞
（1）まず、正五角形1つと、周りの正六角形5つを組んでしまう。どのような色の組み合わせであっても結局すべて同じことになるため。
（2）次に、その周囲の正五角形5つの色の組み合わせを適当に考える（1回失敗した）。
（3）あとは、絶対に当てはまる色のピースを組んでいきながら試行錯誤。
結局「試しながら出来ただけじゃん」とか言われそうですが、一応同じ失敗はしないように考えました。多分。
完成はしましたが、このピースの組み合わせは何通りの種類があるのだろうか・・・と素朴な疑問も。また、「四色問題」（分からない人はWikipediaで検索すれば出ると思います）なんてものがありましたが、球面上ではその定理は成り立つのだろうか、とパズルを組みながら思ったりしました。
何はともあれ、ブログネタをくださった271828さん、どうもありがとうございました。
遊んで頂きありがとうございました。
＞球面上ではその定理は成り立つのだろうか
成り立ちます。
http://www.math.kochi-u.ac.jp/hemmi/kogi/asobi/asobi05.pdf
↑に分かりやすい解説がありました。「十二面体パズル」も面白そうです。
投稿者: 271828 | 2009年1月14日 03:37
>> 271828 さん
返信が遅れまして申し訳ありません。
やはり球面上でも成り立つのですか。ですがドーナツ型では7色に拡張されるというのは面白いですね。
「十二面体パズル」は少し考えた限りでは、どの頂点も奇点になっているので解けない（元の頂点に戻るためには必ず偶点が必要？）ような気がするのですが・・・。
投稿者: とある高校生 | 2009年1月20日 19:10